Asal sayılar nedir.? Asal sayı Nedir.?

Asal sayılar, yalnız ve yalnız iki böleni olan doÄŸal sayılardır. Kendisinden ve 1 sayısından baÅŸka böleni olmayan, 1′den büyük pozitif tam sayılar biçiminde de tanımlanmaktadır. Yüzden küçük asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir.

Öklid (Euklides)’ten beri asal sayılar sonsuz olduÄŸu bilinmektedir, fakat asal sayılar hakkında pek çok baÅŸka soru hala daha cevapsızdır. Bunlardan en ünlü ikisi, aralarındaki iki fark olan asal sayılar (örneÄŸin 11 ve 13, veya 29 ve 31) hakkındaki ikiz asallar konjektürü ve asal sayıların doÄŸal sayılar içersindeki dağılımı hakkındaki Riemann Hipotezidir. Sayılar teorisi’nin en önemli uÄŸraşı asal sayılar hakkındaki bu tür sorulardır. Asal sayılar ayrıca kriptografi alanının da yapı taÅŸlarıdır.

Asal sayılarla ilgili Goldbach hipotezi halen kanıtlanamamıştır: Her çift sayı iki asal sayının toplamı mıdır? Örneğin:

• 4 = 2 + 2
• 6 = 3 + 3
• 8 = 3 + 5
• 10 = 3 + 7
• 12 = 5 + 7
• 14 = 3 + 11
• 16 = 3 + 13
• 18 = 5 + 13
• 20 = 3 + 17
• 22 = 3 + 19

vs..

300 Basamaklı bir Asal sayı:

30395687838640197740576586692903457745879399331434826309477264645328 30627227012776329366160631440881733123728826771238795387094001583065 67338328279154499698366071906766440037074217117805690872792848149112 02228633214487618337632651208357482164793399296124991731983621930427 4280243803104015000563790123

1′in asallığı

19.yüzyıl‘a kadar, çoÄŸu matematikçi 1′i asal sayı olarak kabul ediyorlardı ve 1′in asal olarak kabul edilmesine dayanarak yapılan birçok çalışma geçerliliÄŸini hâlâ sürdürmektedir,örneÄŸin Stern ve Zeisel’in çalışmaları . Henri Lebesgue, çalışmalarında 1′i asal olarak ele alan son profesyonel matematikçi olarak bilinir. 1′i asal olarak ele alırsa bazı teoremlerde deÄŸiÅŸikliÄŸe gidilmesi gerekir. ÖrneÄŸin tüm pozitif tam sayıların “yalnız bir ÅŸekilde” asal sayıların çarpımları ÅŸeklinde yazılabileceÄŸini söyleyen AritmetiÄŸin temel teoremi, nitekim geçmiÅŸteki asal sayı tanımına göre geçerli deÄŸildir.

Asal Bölenler

AritmetiÄŸin temel teoremi 1 den büyük tüm tam sayıların asal sayıların çarpımları ÅŸeklinde yazılabileceÄŸini üstelik yazımın da yalnız bir ÅŸekilde (teklik) olacağını söyler ( asal çarpanların deÄŸiÅŸik sıralanması hariç). Bir sayının asal çarpanlara ayrılmasında bir asal sayı birden fazla tekrar edebilir. Dolayısıyla asal sayılar, doÄŸal sayıların “temel inÅŸa taÅŸları” olarak düşünülebirlir.ÖrneÄŸin, 23244 ü ÅŸu ÅŸekilde asal çarpanlarına ayırabiliriz.

ve 23244 ün diğer asal çarpanlara ayırış şekilleri yukarıdaki ile aynıdır, fakat asal sayıların sıralaması değişik olabilir. Büyük sayılar için değişik asal çarpanlara ayırma algoritmaları vardır.

1 – 8000 arasındaki asal sayılar

Facebook da Paylas